15 Haziran 2013 Cumartesi

Matematiğin Gizemli Dünyası

MATEMATİĞİN GİZEMLİ DÜNYASI

İnsanlık tarihinin en eski bilimlerinden biri olan matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanmaktaydı. Diğer bilim dalları gibi zaman sürecinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu birkaç cümleyle tanımlamak mümkün değil. Bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanat dalı. Bu bilimle uğraşanların büyük bir çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Başka bir yönüyle de bir dildir matematik. Hatta Galileo Galilei "tabiat matematik dilinde yazılmıştır" der. Hatta başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur matematik. Ama her şeyden öte doğanın gizemini içinde barındıran bir bilimdir. Gerek doğadaki gizemi gerekse rakamlardaki gizemi sözgelimi inceleyelim.


ALTIN ORAN

Çevremizdeki bazı nesneler gözümüzü okşar da bazıları da tırmalar.
 
Bazılarını izlemekten zevk alırız, bazılarına bakmak istemeyiz. Bazı oranlar gözümüzü rahatlatır, bazıları ise gözü yorar.

Bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Görüntülerin estetik olmalarında bir takım biçimsel oranların çok etkili olduğunu ve gözümüzün hoşuna giden oranların aslında binlerce yıldan beri insanlar tarafından bilinip uygulandığını biliyor musunuz?
Bu oranın Türkçedeki tam karşılığı “gözün nizamı”, yaygın deyimiyle de “Atın oran”.


Gelin isterseniz bu konuyu biraz irdeleyelim.

Dünyamız, güneşin etrafında dönerken uzun çapı 5 kısa çapı 3 olan eliptik bir daire üzerinde yol alır. Bu da dünyanın güneşe uzaklığını her an farklı kılar. Bu farklılık ta mevsimleri meydana getirir, yani hayatı var eder.



Evrendeki bu ölçü, çok ilginç bir şekilde başta insan vücudundaki birçok oranda, bitkilerde ve hayvanlarda karşımıza çıkar.


Örneğin bir kovandaki erkek arı sayısı 5 ise, dişi arı sayısı 3 tür. Sedefli deniz helezonlarında, yunus balığı ve penguenlerin vücut ölçülerinde, kelebeklerin kanatlarında 5’in 3’e, 8’in 5’e ya da 13’ün 8’e oranları vardır.


Ayçiçeği çekirdekleri zıt spirallerle büyür, her birinin çapının diğerine oran 5/3, 8,5 ya da 13/ 8 dir.

  

İnsan vücudunun başından yere kadar olan yüksekliğinin göbekten yere kadar olan oranda da bu sayılara rastlanır. Kalçadan ye kadar olan mesafenin, dizden yere kadar olan mesafesi de aynı şekilde.



İnsanın parmak ucu ile dirseği arasındaki mesafe 8 ise, dirseği ile omuzu arasındaki mesafe 5′dir. Dirsek ile parmak ucu arasındaki mesafe 8 ise, bilekle parmak ucu arasındaki mesafe 5’dir. Parmağın kemikleri arasındaki büyüklük oranı 8, 5 ve 3 şeklinde dizilir.

Mısır piramitlerini yapan dahiler de, nasıl ve nerden öğrendikleri bilinmeyen bu oranları kullanmışlardır. Piramitlerin yüksekliklerinin tabanına olan oranı 5/3, 8/5, 13/8 ya da 21/13


Hep aynı oran, ne ilginç değil mi? 
Bu oran, tarihin çok eski çağlarından beri nasıl ve ne şekilde öğrenildiği bilinmeden kullanılagelmiştir. Bu gizemli sayıların matematiksel karşılığı ise ancak 13. yüzyılda Leonardo Fibonacci adlı bir matematikçi tarafından bulmuştur. Fibonacci Dizini adı verilen bu dizinde bir sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir. 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21 gibi.

Leonardo Fibonacci 

Bu sayılardan büyüğü, küçük olana bölündüğünde 1.618 gibi sihirli bir sayı ortaya çıkar. (PHI sayısı)
Bu iki sayının birbirine oranı ise, gözün nizamıdır, yani “Altın Oran” dır.
Bu oran; evrenin, doğanın ve yaşamın bütün yapı ve işleyişinde ilginç bir şekilde karşımıza çıkar.




MATEMATİĞİN DİĞER SAYISAL GİZEMLERİ

Pi Sayısı
Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, Pi sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir. pi' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.
Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı.
Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8,
Batlamyus 3.14166 olarak kullandı.
İtalyan Lazzarini 3.1415929,
Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.
18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. işin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı.


İlginç Sayılar 
Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yan yana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür.
Örnek: 831831
831831 / 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831 

e Sayısı
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri: e = 2.7182818...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca anlatılacaktır) (Sonsuz): , sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. 'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz. Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "/" ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1 ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır. Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı). Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır. Şimdi 'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor) 

Pascal Üçgeni 
Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur. Pascal üçgeninin bazı özellikleri:
• Kenarlar "1"den oluşur
• ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.
• Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)
• Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir. (Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)
• Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,... (Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )
• Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir. ( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3) Teorem: Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir. Örnekler: 12 = 23 + 22 12 = 8 + 4 45 = 25 + 23 + 22 + 20 45 = 32 + 8 + 4 + 1 

İlginç Sayılar(2) 
(0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888 (987654321 x 9) - 1 = 8888888888 


Fermat'ın Son Teoremi 
 Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de ilgilenirdi. Ama ne ilgilenmek. Aşağıdaki teorem, onun eseri. 1665 yılında 64 yaşında ölen Fermat'ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı. Bu problem üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi Wolfskehl, 1908 yılında öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı. Hem de bu problemi yüzyıl içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere! Teorem şöyle: n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere an + bn= cn çözümü olmadığını ispatlayın. Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu yazmıştır. (Belki Fermat ta cevabı bilmiyordu) Bir hatırlatma: Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı var demektir.


7 yorum:

  1. n > 2 a b c
    (1) (2) (1)(2)(4)
    a n + b n =c n
    (1+1)+(2+1)=(4+1)
    an+bn=5 cn=5

    YanıtlaSil
  2. hayatın matematik olduğunun anlatımı süper herkesin aldığı kadar öğrenmesi gerekir

    YanıtlaSil
  3. 9 rakamını hangi sayıyla çarparsanız çarpın çıkan sonuçların toplamı yine 9 dur 3*9=27(2+7)=9 gibi veya 753*9=6777(6+7+7+7)=27(2+7)=9

    YanıtlaSil
  4. gercekten cok bilgilendim teşwkür ederim

    YanıtlaSil
  5. verdiğiniz bilgiler için teşekkür ederim

    YanıtlaSil
  6. Stilletto Titanium Hammer - Steel Art
    This is titanium scooter bars the original urban titanium metallic brass core of this razor titanium bar stock with the blade, an adjustable blade titanium straightener that works best in a stainless steel frame. titanium bike It is compatible with many $19.99

    YanıtlaSil